My All Garbage | Biggest Website for Educational Support in BD

ধারাবাহিক অনুপাত (১১.২) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন  ১  $a$, $b$, $c$ ক্রমিক সমানুপতিক হলে নিচের কোনটি সঠিক? (ক) $a^2=bc$ (খ) $b^2=ac$ (গ) $ab=bc$ (ঘ) $a=b=c$ SEE SOLUTION $a$, $b$, $c$ ক্রমিক সমানুপতিক হল $a:b=b:c$ বা $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$ বা, $b^2=ac$  ২  আরিফ ও আকিবের বয়সের অনুপাত $5:3$, আরিফের বয়স $20$ বছর হলে, কত বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত $7:5$ হবে? (ক) $5$ বছর (খ) $6$ বছর (গ) $8$ বছর (ঘ) $10$ বছর SEE SOLUTION  ৩  একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে তার ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে? (ক) $2$ গুণ (খ) $3$ গুণ (গ) $4$ গুণ (ঘ) $6$ গুণ SEE SOLUTION  ৪  $x:y=7:5$, $y:z=5:7$ হলে $x:z=$ কত? (ক) $35:49$ (খ) $35:35$ (গ) $25:49$ (ঘ) $49:25$ SEE SOLUTION  ৫  $b$, $a$, $c$ ক্রমিক সমানুপাতিক হলে ($i$) $a^2=bc$ ($ii$) $\frac{b}{a}=\frac{c}{a}$ ($iii$) $\frac{a+b...

বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত (১১.১) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন  ১  দুইটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $a$ মিটার এবং $b$ মিটার হলে, এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?  ২  একটি বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে, এদের পরিসীমার অনুপাত নির্ণয় কর।  ৩  দুইটি সংখ্যার অনুপাত $3:4$ এবং এদের ল.সা.গু. $180$। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।  ৪  একদিন তোমাদের ক্লাসে দেখা গেল অনুপস্থিত ও উপস্থিত শিক্ষার্থী সংখ্যার অনুপাত $1:4$, অনুপস্থিত শিক্ষার্থী সংখ্যাকে মোট শিক্ষার্থী সংখ্যার শতকরায় প্রকাশ কর।  ৫  একটি দ্রব্য ক্রয় করে $28\%$ ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত নির্ণয় কর।  ৬  পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি $70$ বছর। $7$ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল $5:2$। $5$ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?  ৭  যদি $a:b=b:c$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, (ক) $\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}$ (খ) $a^2b^2c^2...

দূরত্ব ও উচ্চতার সমাধান (১০) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন  ১  একটি দণ্ডের দৈর্ঘ্যের বর্গ তার ছায়ার দৈর্ঘ্যের বর্গের এক তৃতীয়াংশ হলে ছায়ার প্রান্ত বিন্দুতে সূর্যের উন্নতি কোণ কত? (ক) $15^\circ$ (খ) $30^\circ$ (গ) $45^\circ$ (ঘ) $60^\circ$ SEE SOLUTION ধরি, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য, $AB=h$ এবং দণ্ডটির ছায়ার দৈর্ঘ্য, $BC=x$ প্রশ্নমতে, $h^2=\frac{x^2}{3}$ বা, $h=\sqrt{\frac{x^2}{3}}$ বা, $h=\frac{x}{\sqrt3}$ $\therefore x=\sqrt3h$ $\triangle ABC$-এ, $tan \angle ACB=\frac{AB}{BC}$ বা, $tan \theta = \frac{h}{x}$ বা, $tan \theta = \frac{h}{\sqrt3h}$ বা, $tan \theta = \frac{1}{\sqrt3}$ বা, $tan \theta = tan 30^\circ$ $\therefore \theta = 30^\circ$  ২  পাশের চিত্রে $x$ এর মান নিচের কোনটি? (ক) $\frac{\sqrt3}{60}$ (খ) $\frac{60}{\sqrt3}$ (গ) $60\sqrt2$ (ঘ) $60\sqrt3$ SEE SOLUTION $\triangle BCD$-এ $tan60^\circ=\frac{BD}{BC}$ বা, $\sqrt3=\frac{60}{x}$ $\th...

দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান (৫.২) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন  ১  $x$ কে চলক ধরে $a^2x+b=0$ সমীকরণটির ঘাত নিচের কোনটি? (ক) $3$ (খ) $2$ (গ) $1$ (ঘ) $0$ SEE SOLUTION আমরা জানি, কোনো সমীকরণের চলকের সর্বোচ্চ ঘাতকে সমীকরণের ঘাত বলে। $\therefore a^2x+b=0$ সমীকরণের চলক $x$ এর সর্বোচ্চ ঘাত $1$ সুতরাং প্রদত্ত সমীকরণটির ঘাত $1$  ২  নিচের কোনটি অভেদ? (ক) $(x+1)^2+(x-1)^2=4x$ (খ) $(x+1)^2+(x-1)^2=2(x^2+1)$ (গ) $(a+b)^2+(a-b)^2=2ab$ (ঘ) $(a-b)^2=a^2+2ab+b^2$ SEE SOLUTION আমরা জানি, যেকোনো সমীকরণ অভেদ হবে যদি সমীকরণটি চলকের যেকোনো মানের জন্য সত্য হয়। প্রতিটি বীজগাণিতিক সূত্রই অভেদ। (ক) $(x+1)^2+(x-1)^2$$=x^2+2x+1-x^2-2x+1$$=2(x^2+1) \neq 4x$ (খ) $(x+1)^2+(x-1)^2$$=x^2+2x+1-x^2-2x+1$$=2(x^2+1)=2(x^2+1)$ (গ) $(a+b)^2+(a-b)^2$$=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2$$=2(a^2+b^2) \neq 2ab$ (ঘ) $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \neq a^2+2ab+b^2$ সুতরাং প্রদত্ত শর্তানুসারে অপশন (খ)ই সঠিক। ...

একঘাত সমীকরণের সমাধান (৫.১) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন সমাধান কর (১-৮):  ১  $\frac{ay}{b}-\frac{by}{a}=a^2-b^2$  ২  $(z+1)(z-2)=(z-4)(z+2)$  ৩  $\frac{4}{2x+1}+\frac{9}{3x+2}=\frac{25}{5x+4}$  ৪  $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+4}=\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+3}$  ৫  $\frac{a}{x-a}+\frac{b}{x-b}=\frac{a+b}{x-a-b}$  ৬  $\frac{x-a}{b}+\frac{x-b}{a}+\frac{x-3a-3b}{a+b}=0$  ৭  $\frac{x-a}{a^2-b^2}=\frac{x-b}{b^2-a^2}$  ৮  $(3+\sqrt3)z+2= 5+3\sqrt3$ সমাধান সেট নির্ণয় কর (৯-১৪):  ৯  $2x+\sqrt2=3x-4-3\sqrt2$  ১০  $\frac{z-2}{z-1}=2-\frac{1}{z-1}$  ১১  $\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{2}{x-1}$  ১২  $\frac{m}{m-x}+\frac{n}{n-x}=\frac{m+n}{m+n-x}$  ১৩  $\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+5}=\frac{1}{x+3}+\frac{1}{x+4}$  ১৪  $\frac{2t-6}{9}+\frac{15-2t}{12-5t}=\fra...

সূচক (৪.৩) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন  ১  কোন শর্তে $a^0=1$? (ক) $a=0$ (খ) $a \neq 0$ (গ) $a > 0$ (ঘ) $a \neq 1$ SEE SOLUTION $a=0$ হলে, $a^0=0^0$, যা অসংজ্ঞায়িত। সুতরাং অপশন (ক) সঠিক নয়। $a\neq1$ হলে, $a=0$ বিবেচনা করা যায়। এক্ষেত্রেও অসংজ্ঞায়িত হবে। সুতরাং অপশন (ঘ) সঠিক নয়। অপশন (গ) এ বর্ণিত $a > 0$ তথ্যটিও সম্পূর্ণ সঠিক নয়। করণ $a < 0$ এর জন্যও $a^0=1$ হবে। সুতরাং মূল পদে যেকোনো সংখ্যার ঘাত $0$ হলে এর মান সর্বদাই $1$ হবে। অর্থাৎ $a^0=1$ যখন $a\neq0$ $\therefore$ অপশন (খ) সঠিক।  ২  $\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5}$ এর মান নিচের কোনটি? (ক) $\sqrt[6]{5}$ (খ) $\left(\sqrt[3]{5}\right)^3$ (গ) $\left(\sqrt{5}\right)^3$ (ঘ) $\sqrt[3]{25}$ SEE SOLUTION $\sqrt[3]{5} \cdot \sqrt[3]{5}$$=\sqrt[3]{5 \times 5}$$=\sqrt[3]{25}$  ৩  $\log_aa=1$ সটিক কোন শর্তে? (ক) $a > 0$ (খ) $a \neq 1$ (গ) $a > 0, a \neq 1$ (ঘ) ...

সূচক (৪.২) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন  ১  মান নির্ণয় কর:  (ক)  $\log_381$  (খ)  $\log_5\sqrt[3]{5}$  (গ)  $\log_42$  (ঘ)  $\log_{2\sqrt5}400$  (ঙ)  $\log_5\left(\sqrt[3]{5}\cdot\sqrt5\right)$  ২  $x$ এর মান নির্ণয় কর:  (ক)  $\log_5x=3$  (খ)  $\log_{x}25=2$  (গ)  $\log_{x}\frac{1}{16}=-2$  ৩  দেখাও যে:  (ক)  $5\log_{10}5-\log_{10}25=\log_{10}125$  (খ)  $\log_{10}\frac{50}{147}=\log_{10}2+\log_{10}5-\log_{10}3-2\log_{10}7$  (গ)  $3\log_{10}2+2\log_{10}3+\log_{10}5=\log_{10}360$  ৪  সরল কর:  (ক)  $7\log_{10}\frac{10}{9}-2\log_{10}\frac{25}{24}+3\log_{10}\frac{81}{80}$  (খ)  $\log_7\left(\sqrt[5]{7}\cdot\sqrt7\right)-\log_3\sqrt[3]{3}+\log_42$  (গ)  $\log_{e}\frac{a^3b^3}{c^3}+\log_{e}\frac{b^3c^3}{d^3}+\log_{e}\frac{c^3d^3}{a^3}-3\log_...

সূচক (৪.১) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন সরল কর (১-৮):  ১  $\frac{7^3\times7^{-3}}{3\times3^{-4}}$  ২  $\frac{\sqrt[3]{7^2}\cdot\sqrt[3]{7}}{\sqrt7}$  ৩  $\left(2^{-1}+5^{-1}\right)^{-1}$  ৪  $\left(2a^{-1}+3b^{-1}\right)^{-1}$  ৫  $\left(\frac{a^2b^{-1}}{a^{-2}b}\right)^2$  ৬  $\sqrt{x^{-1}y}\cdot\sqrt{y^{-1}z}\cdot\sqrt{z^{-1}x}$ $\left(x>0,y>0,z>0\right)$  ৭  $\dfrac{2^{n+4}-4\cdot2^{n+1}}{2^{n+2}\div2}$  ৮  $\dfrac{3^{m+1}}{\left(3^{m}\right)^{m-1}}\div\dfrac{9^{m+1}}{\left(3^{m-1}\right)^{m+1}}$ প্রমাণ কর (৯-১৫):  ৯  $\dfrac{4^{n}-1}{2^{n}-1}=2^{n}+1$  ১০  $\dfrac{2^{2p+1}\cdot3^{2p+q}\cdot5^{p+q}\cdot6^{p}}{3^{p-2}\cdot6^{2p+2}\cdot10^{p}\cdot15^{q}}=\dfrac12$  ১১  $\left(\frac{a^{l}}{a^{m}}\right)^{n}\cdot\left(\frac{a^{m}}{a^{n}}\right)^{l}\cdot\left(\frac{a^{n}}{a^{l}}\r...

বীজগাণিতিক রাশি (৩.৫) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন  ১  $f(x)=x^2-4x+4$ হলে, $f(2)$ এর মান নিচের কোনটি? (ক) $4$ (খ) $2$ (গ) $1$ (ঘ) $0$ SEE SOLUTION  ২  $\frac12\{(a+b)^2-(a-b)^2\}$ এর মান নিচের কোনটি? (ক) $2(a^2+b^2)$ (খ) $a^2+b^2$ (গ) $2ab$ (ঘ) $4ab$ SEE SOLUTION  ৩  $x+\frac2x=3$ হলে, $x^3+\frac{8}{x^3}$ এর মান কত? (ক) $1$ (খ) $8$ (গ) $9$ (ঘ) $16$ SEE SOLUTION  ৪  $p^4+p^2+1$ এর উৎপাদকে বিশ্লেষায়িত রূপ নিচের কোনটি? (ক) $(p^2-p+1)(p^2+p-1)$ (খ) $(p^2-p-1)(p^2+p+1)$ (গ) $(p^2+p+1)(p^2+p+1)$ (ঘ) $(p^2+p+1)(p^2-p+1)$ SEE SOLUTION  ৫  যদি $x=2-\sqrt3$ হয়, তবে $x^2$ এর মান কত? (ক) $1$ (খ) $7-4\sqrt3$ (গ) $2+\sqrt3$ (ঘ) $\frac{1}{2-\sqrt3}$ SEE SOLUTION  ৬  $f(x)=x^2-5x+6$ এবং $f(x)=0$ হলে $x^2$ এর মান কত? (ক) $2$, $3$ (খ) $-5$, $1$ (গ)...

বীজগাণিতিক রাশি (৩.৪) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর:  ১  $3a^3+2a+5$  ২  $x^3-7xy^2-6y^3$  ৩  $x^3+2x^2-5x-6$  ৪  $x^3+4x^2+x-6$  ৫  $a^3+3a+36$  ৬  $a^4-4a+3$  ৭  $a^3-a^2-10a-8$  ৮  $x^3-3x^2+4x-4$  ৯  $a^3-7a^2b+7ab^2-b^3$  ১০  $x^3-x-24$  ১১  $x^3+6x^2+11x+6$  ১২  $2x^4-3x^3-3x-2$  ১৩  $4x^4+12x^3+7x^2-3x-2$  ১৪  $x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x$  ১৫  $4x^3-5x^2+5x-1$  ১৬  $18x^3+15x^2-x-2$ Download Online PDF Solution

বীজগাণিতিক রাশি (৩.৩) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন উৎপাদকে বিশ্লেষণ কর (১-৩০):  ১  $ab(x-y)-bc(x-y)$  ২  $9x^2+24x+16$  ৩  $a^4-27a^2+1$  ৪  $x^4-6x^2y^2+y^4$  ৫  $(a^2-b^2)(x^2-y^2)+4abxy$  ৬  $4a^2-12ab+9b^2-4c^2$  ৭  $a^2+6a+8-y^2+2y$  ৮  $16x^2-25y^2-8xz+10yz$  ৯  $x^2+13x+36$  ১০  $x^4+x^2-20$  ১১  $a^2-30a+216$  ১২  $a^8-a^4-2$  ১৩  $x^2-37x-650$  ১৪  $9x^2y^2-5xy^2-14y^2$  ১৫  $4x^4-27x^2-81$  ১৬  $ax^2+(a^2+1)x+a$  ১৭  $3(a^2+2a)^2-22(a^2+2a)+40$  ১৮  $(a-1)x^2+a^2xy+(a+1)y^2$  ১৯  $x^3+3x^2+3x+2$  ২০  $a^3-6a^2+12a-9$  ২১  $a^3-9b^3+(a+b)^3$  ২২  $8x^3+12x^2+6x-63$  ২৩  $8a^3+\frac{b^3}{27}$...