My All Garbage | Biggest Website for Educational Support in BD

ধারাবাহিক অনুপাত (১১.২) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন  ১  $a$, $b$, $c$ ক্রমিক সমানুপতিক হলে নিচের কোনটি সঠিক? (ক) $a^2=bc$ (খ) $b^2=ac$ (গ) $ab=bc$ (ঘ) $a=b=c$ SEE SOLUTION $a$, $b$, $c$ ক্রমিক সমানুপতিক হল $a:b=b:c$ বা $\frac{a}{b}=\frac{b}{c}$ বা, $b^2=ac$  ২  আরিফ ও আকিবের বয়সের অনুপাত $5:3$, আরিফের বয়স $20$ বছর হলে, কত বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত $7:5$ হবে? (ক) $5$ বছর (খ) $6$ বছর (গ) $8$ বছর (ঘ) $10$ বছর SEE SOLUTION  ৩  একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য দ্বিগুণ হলে তার ক্ষেত্রফল কতগুণ বৃদ্ধি পাবে? (ক) $2$ গুণ (খ) $3$ গুণ (গ) $4$ গুণ (ঘ) $6$ গুণ SEE SOLUTION  ৪  $x:y=7:5$, $y:z=5:7$ হলে $x:z=$ কত? (ক) $35:49$ (খ) $35:35$ (গ) $25:49$ (ঘ) $49:25$ SEE SOLUTION  ৫  $b$, $a$, $c$ ক্রমিক সমানুপাতিক হলে ($i$) $a^2=bc$ ($ii$) $\frac{b}{a}=\frac{c}{a}$ ($iii$) $\frac{a+b...

বীজগাণিতিক অনুপাত ও সমানুপাত (১১.১) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন  ১  দুইটি বর্গক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে $a$ মিটার এবং $b$ মিটার হলে, এদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত কত?  ২  একটি বৃত্তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের সমান হলে, এদের পরিসীমার অনুপাত নির্ণয় কর।  ৩  দুইটি সংখ্যার অনুপাত $3:4$ এবং এদের ল.সা.গু. $180$। সংখ্যা দুইটি নির্ণয় কর।  ৪  একদিন তোমাদের ক্লাসে দেখা গেল অনুপস্থিত ও উপস্থিত শিক্ষার্থী সংখ্যার অনুপাত $1:4$, অনুপস্থিত শিক্ষার্থী সংখ্যাকে মোট শিক্ষার্থী সংখ্যার শতকরায় প্রকাশ কর।  ৫  একটি দ্রব্য ক্রয় করে $28\%$ ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ও ক্রয়মূল্যের অনুপাত নির্ণয় কর।  ৬  পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়সের সমষ্টি $70$ বছর। $7$ বছর পূর্বে তাদের বয়সের অনুপাত ছিল $5:2$। $5$ বছর পরে তাদের বয়সের অনুপাত কত হবে?  ৭  যদি $a:b=b:c$ হয়, তবে প্রমাণ কর যে, (ক) $\frac{a}{c}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}$ (খ) $a^2b^2c^2...

 ২১  চিত্রে $CD=96$ মিটার (ক) $\angle CAD$ এর ডিগ্রি পরিমাপ নির্ণয় কর। (খ) $BC$ এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। (গ) $\triangle ACD$ এর পরিসীমা নির্ণয় কর। (ক) নং সমস্যার সমাধান চিত্রানুসারে, $\angle ADC=30^\circ$ এবং $\angle ACB=60^\circ$ $\therefore \angle ACD=\angle BCD - \angle ACB$ $=180^\circ-60^\circ=120^\circ$ $\triangle ACD$-এ $\angle ACD+\angle ADC +\angle CAD=180^\circ$ বা, $120^\circ+30^\circ+\angle CAD=180^\circ$ বা, $150^\circ+\angle CAD=180^\circ$ বা, $\angle CAD=180^\circ - 150^\circ$ $\therefore \angle CAD=30^\circ$ [Answer] (খ) নং সমস্যার সমাধান ধরি, $AB=h$ এবং $BC=x$ মিটার চিত্রে, $\angle ACB=60^\circ$ $\therefore BD=BC+CD=(x+96)$ মিটার $\triangle ABC$ থেকে পাই, $tan \angle ACB=\frac{AB}{BC}$ বা, $tan60^\circ=\frac{h}{x}$ বা, $\sqrt3=\frac{h}{x}$ [$\because tan60^\circ=\sqrt3$] $\therefore h=\sqrt3 x$ -----($i$) আবার, $\triangle ABD$ থেকে পাই, $tan \angle ADB=\frac{AB}{BD}$ বা, $tan30^\circ=\frac{h}{x+96}$ বা, $\frac{1}{\s...

 ২০  $16$ মিটার দীর্ঘ একটি মই লম্বভাবে দণ্ডায়মান একটি দেওয়ালের ছাদ বরাবর ঠেস দিয়ে রাখা হলো। ফলে এটি ভূমির সাথে $60^\circ$ কোণ উৎপন্ন করল। (ক) উদ্দীপক অনুসারে সংক্ষিপ্ত বর্ণণাসহ চিত্র অঙ্কন কর। (খ) দেওয়ালটির উচ্চতা নির্ণয় কর। (গ) দেওয়ালের সাথে ঠেস দিয়ে রাখা অবস্থায় মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর আর কতদূর সরালে মইটি ভূমির সাথে $30^\circ$ কোণ উৎপন্ন করবে? (ক) নং সমস্যার সমাধান মনে করি, দেওয়ালের উচ্চতা $AB=h$ মিটার, মইটির দৈর্ঘ্য $AC=16$ মিটার এবং মইটি ভূমির সাথে $ACB=60^\circ$ উৎপন্ন করে। (খ) নং সমস্যার সমাধান $\triangle ABC$ থেকে পাই, $sin ACB=\frac{AB}{AC}$ বা, $sin60^\circ=\frac{h}{16}$ বা, $\frac{\sqrt3}{2}=\frac{h}{16}$ বা, $h=\frac{16\sqrt3}{2}$ বা, $h=8\sqrt3$ $\therefore h=13.86$ (প্রায়) [Answer] (গ) নং সমস্যার সমাধান ‘খ’ হতে পাই, $AB=8\sqrt3$ মিটার ধরি, মইটিকে পূর্বের অবস্থান থেকে ভূমি বরাবর $x$ মিটার দূরে সরানো হয়। এখন, $AC=DE=16$ মিটার এবং $DE=BC+x$ এখানে, সমকোণী $\triangle ABC$ থেকে পাই, $BC^2+AB^2=AC^2$ বা, $BC^2=AC^2...

 ১৯  একটি নদীর এক তীরে কোনো স্থানে দাঁড়িয়ে একজন লোক দেখলো যে, ঠিক সেজাসুজি অপর তীরে অবস্থিত $150$ মিটার লম্বা একটি গাছের শীর্ষের উন্নতি কোণ $30^\circ$। লোকটি একটি নৌকা যোগে গাছটিকে লক্ষ্য করে যাত্রা শুরু করলো। কিন্তু পানির স্রোতের কারণে লোকটি গাছ থেকে $10$ মিটার দূরে তীরে পৌঁছল। (ক) উপরোক্ত বর্ণনাটি চিত্রের মাধ্যমে দেখাও। (খ) নদীর বিস্তার নির্ণয় কর। (গ) লোকটির যাত্রা স্থান থেকে গন্তব্য স্থানের দূরত্ব নির্ণয় কর। (ক) নং সমস্যার সমাধান মনে করি, নদীর বিস্তার $AB=x$ মিটার, $A$ বিন্দুতে $BC=150$ মিটার গাছে শীর্ষের উন্নতি $\angle CAB=30^\circ$ এবং অপর তীরে নৌকার অবস্থান $D$ বিন্দুতে হলে $AD=y$ মিটার এবং $BD=10$ মিটার। (খ) নং সমস্যার সমাধান $\triangle ABC$ থেকে পাই, $tan\angle CAB=\frac{BC}{AB}$ বা, $tan30^\circ=\frac{150}{x}$ বা, $\frac{1}{\sqrt3}=\frac{150}{x}$ [$\because tan30^\circ=\frac{1}{\sqrt3}$] বা, $x=150\sqrt3$ $\therefore x=259.808$ (প্রায়) সুতরাং নদীর বিস্তার $259.808$ মিটার (প্রায়) [Answer] (গ) নং সমস্যার সমাধান $\triangle ABD$ থে...