My All Garbage | Biggest Website for Educational Support in BD

দূরত্ব ও উচ্চতার সমাধান (১০) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন  ১  একটি দণ্ডের দৈর্ঘ্যের বর্গ তার ছায়ার দৈর্ঘ্যের বর্গের এক তৃতীয়াংশ হলে ছায়ার প্রান্ত বিন্দুতে সূর্যের উন্নতি কোণ কত? (ক) $15^\circ$ (খ) $30^\circ$ (গ) $45^\circ$ (ঘ) $60^\circ$ SEE SOLUTION ধরি, দণ্ডটির দৈর্ঘ্য, $AB=h$ এবং দণ্ডটির ছায়ার দৈর্ঘ্য, $BC=x$ প্রশ্নমতে, $h^2=\frac{x^2}{3}$ বা, $h=\sqrt{\frac{x^2}{3}}$ বা, $h=\frac{x}{\sqrt3}$ $\therefore x=\sqrt3h$ $\triangle ABC$-এ, $tan \angle ACB=\frac{AB}{BC}$ বা, $tan \theta = \frac{h}{x}$ বা, $tan \theta = \frac{h}{\sqrt3h}$ বা, $tan \theta = \frac{1}{\sqrt3}$ বা, $tan \theta = tan 30^\circ$ $\therefore \theta = 30^\circ$  ২  পাশের চিত্রে $x$ এর মান নিচের কোনটি? (ক) $\frac{\sqrt3}{60}$ (খ) $\frac{60}{\sqrt3}$ (গ) $60\sqrt2$ (ঘ) $60\sqrt3$ SEE SOLUTION $\triangle BCD$-এ $tan60^\circ=\frac{BD}{BC}$ বা, $\sqrt3=\frac{60}{x}$ $\th...

 ২৯  দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি $7$; অঙ্কদ্বয় স্থান বিনিময় করলে যে সংখ্যা পাওয়া যায় তা প্রদত্ত সংখ্যা থেকে $9$ বেশি। (ক) চলক $x$ এর মাধ্যমে প্রদত্ত সংখ্যাটি ও স্থান বিনিময়কৃত সংখ্যাটি লেখ। (খ) সংখ্যাটি নির্ণয় কর। (গ) প্রদত্ত সংখ্যাটির অঙ্কদ্বয় যদি সেন্টিমিটারে কোনো আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্দেশ করে তবে ঐ আয়তক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। কর্ণটিকে কোনো বর্গের বাহু ধরে বর্গক্ষেত্রটির কর্ণের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। (ক) নং সমস্যার সমাধান মনে করি, সংখ্যাটির একক স্থানীয় অঙ্ক $x$ $\therefore$ দশক স্থানীয় অঙ্ক $(7-x)$ $\therefore$ সংখ্যাটি $10(7-x)+x$$=70-10x+x$$=70-9x$ $\therefore$ অঙ্ক দুইটি স্থান বিনিময় করলে সংখ্যাটি হয়, $10x+(7-x)$ $=10x+7-x$ $=9x+7$ [Answer] (খ) নং সমস্যার সমাধান প্রশ্নমতে, $70-9x=(9x+7)-9$ বা, $-9x-9x=7-9-70$ বা, $-18x=-72$ বা, $18x=72$ বা, $x=\frac{72}{18}$ $\therefore x=4$ $\therefore$ নির্নেয় সংখ্যাটি $70-9\times4$$=70-36$$=34$ [Answer] (গ) নং সমস্যার সমাধান তথ্যমতে, আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ...

 ৩০  একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি ও উচ্চতা যথাক্রমে $(x-1)$ সে.মি. ও $x$ সে.মি. এবং একটি বর্গের বাহুর দৈর্ঘ্য ত্রিভুজটির উচ্চতার সমান। আবার, একটি আয়তক্ষেত্রের বাহুর দৈর্ঘ্য $x+3$ সে.মি. ও প্রস্থ $x$ সে.মি.। (ক) একটিমাত্র চিত্রের মাধ্যমে তথ্যগুলো দেখাও। (খ) ত্রিভুজক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল $10$ বর্গ সে.মি. হলে, এর উচ্চতা কত? (গ) ত্রিভুজক্ষেত্র, বর্গক্ষেত্র ও আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফলের ধারাবাহিক অনুপাত বের কর। (ক) নং সমস্যার সমাধান মনে করি, এখানে, $ABC$ হলো সমকোণী ত্রিভুজ যার ভূমি, $BC=(x-1)$ সে.মি. এবং উচ্চতা, $AC=x$ সে.মি. $ABC$ হলো বর্গক্ষেত্র যার বাহুর দৈর্ঘ্য, $AC=CD=DE=AE=x$ সে.মি. $ACFG$ হলো আয়তক্ষেত্র যার দৈর্ঘ্য, $AG=CF=(x+3)$ সে.মি. এবং প্রস্থ, $AC=GF=x$ সে.মি. [Answer] (খ) নং সমস্যার সমাধান আমরা জানি ত্রিভুজক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল$=$$\dfrac12 \times$ভূমি$\times$উচ্চতা $\therefore \dfrac12 \cdot (x-1) \cdot x =10$ বা, $\dfrac12 \cdot (x-1) \cdot x =10$ বা, $x\left(x-1\right)=10\times2$ বা, $x^2-x=20$ বা, $x^2-x-20=0$ বা, $x^2-5x+4x-20=0$ বা, $x\le...

 ৩১  একটি জমির ক্ষেত্রফল $192$ বর্গমিটার। জমিটির দৈর্ঘ্য $4$ মিটার কমালে এবং প্রস্থ $4$ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। আবার জমিটির মাঝখানে $20$ সি.মি. ব্যাস বিশিষ্ট একটি বৃত্ত আঁকা হলো। বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে একটি জ্যা এর উপর অঙ্কিত লম্ব ঐ জ্যা এর অর্ধেকের চেয়ে $2$ সে.মি. কম। (ক) জমিটির দৈর্ঘ্যকে $x$ এবং প্রস্থকে $y$ ধরে তথ্যগুলোকে সমীকরণে প্রকাশ কর। (খ) জমিটির পরিসীমা নির্ণয় কর। (গ) বৃত্তটির জ্যা এর দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর। (ক) নং সমস্যার সমাধান দেওয়া আছে, জমিটির দৈর্ঘ্য $x$ মিটার এবং প্রস্থ $y$ মিটার। $\therefore$ জমিটির ক্ষেত্রফল $=$ দৈর্ঘ্য $\times$ প্রস্থ $=$ $xy$ বর্গমিটার। প্রশ্নমতে, ক্ষেত্রফল $xy=192$ বর্গমিটার। ----- ($i$) আবার, দৈর্ঘ্য $4$ মিটার কমালে ও প্রস্থ $4$ মিটার বাড়ালে নতুন ক্ষেত্রফল $(x-4)(y+4)$ বর্গমিটার। $\therefore (x-4)(y+4)=192$ ----- ($ii$) বর্গমিটার [Answer] (খ) নং সমস্যার সমাধান ($ii$) নং হতে পাই, $(x-4)(y+4)=192$ বা, $x(y+4)-4(y+4)=192$ বা, $xy+4x-4y-16=192$ বা, $192+4x-4y-16=192$ [$\be...

দ্বিঘাত সমীকরণের সমাধান (৫.২) পাঠ্য বাইয়ের সমাধান লিখার উপর ক্লিক অথবা টাচ্ করলেই সমাধান পেয়ে যাবেন  ১  $x$ কে চলক ধরে $a^2x+b=0$ সমীকরণটির ঘাত নিচের কোনটি? (ক) $3$ (খ) $2$ (গ) $1$ (ঘ) $0$ SEE SOLUTION আমরা জানি, কোনো সমীকরণের চলকের সর্বোচ্চ ঘাতকে সমীকরণের ঘাত বলে। $\therefore a^2x+b=0$ সমীকরণের চলক $x$ এর সর্বোচ্চ ঘাত $1$ সুতরাং প্রদত্ত সমীকরণটির ঘাত $1$  ২  নিচের কোনটি অভেদ? (ক) $(x+1)^2+(x-1)^2=4x$ (খ) $(x+1)^2+(x-1)^2=2(x^2+1)$ (গ) $(a+b)^2+(a-b)^2=2ab$ (ঘ) $(a-b)^2=a^2+2ab+b^2$ SEE SOLUTION আমরা জানি, যেকোনো সমীকরণ অভেদ হবে যদি সমীকরণটি চলকের যেকোনো মানের জন্য সত্য হয়। প্রতিটি বীজগাণিতিক সূত্রই অভেদ। (ক) $(x+1)^2+(x-1)^2$$=x^2+2x+1-x^2-2x+1$$=2(x^2+1) \neq 4x$ (খ) $(x+1)^2+(x-1)^2$$=x^2+2x+1-x^2-2x+1$$=2(x^2+1)=2(x^2+1)$ (গ) $(a+b)^2+(a-b)^2$$=a^2+2ab+b^2+a^2-2ab+b^2$$=2(a^2+b^2) \neq 2ab$ (ঘ) $(a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \neq a^2+2ab+b^2$ সুতরাং প্রদত্ত শর্তানুসারে অপশন (খ)ই সঠিক। ...